Matemática básica Ejemplos

$\frac{5^{4} \cdot 8^{- 6} \cdot 9^{- 12}}{5^{- 2} \cdot 8^{3} \cdot 9^{- 4}}$

Paso 1

Mueve $8^{- 6}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5^{4} \cdot 9^{- 12}}{5^{- 2} \cdot 8^{3} \cdot 9^{- 4} \cdot 8^{6}}$

Paso 2

Mueve $9^{- 12}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{3} \cdot 9^{- 4} \cdot 8^{6} \cdot 9^{12}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $8^{3}$ por $8^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1

Mueve $8^{6}$ .

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot (8^{6} \cdot 8^{3}) \cdot 9^{- 4} \cdot 9^{12}}$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{6 + 3} \cdot 9^{- 4} \cdot 9^{12}}$

Paso 3.1.3

Suma $6$ y $3$ .

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{9} \cdot 9^{- 4} \cdot 9^{12}}$

Paso 3.2

Multiplica $9^{- 4}$ por $9^{12}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve $9^{12}$ .

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{9} \cdot (9^{12} \cdot 9^{- 4})}$

Paso 3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{9} \cdot 9^{12 - 4}}$

Paso 3.2.3

Resta $4$ de $12$ .

$\frac{5^{4}}{5^{- 2} \cdot 8^{9} \cdot 9^{8}}$

Paso 4

Mueve $5^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{5^{4} \cdot 5^{2}}{8^{9} \cdot 9^{8}}$

Paso 5

Multiplica $5^{4}$ por $5^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5^{4 + 2}}{8^{9} \cdot 9^{8}}$

Paso 5.2

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{5^{6}}{8^{9} \cdot 9^{8}}$

Paso 6

Eleva $5$ a la potencia de $6$ .

$\frac{15625}{8^{9} \cdot 9^{8}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Eleva $8$ a la potencia de $9$ .

$\frac{15625}{134217728 \cdot 9^{8}}$

Paso 7.2

Eleva $9$ a la potencia de $8$ .

$\frac{15625}{134217728 \cdot 43046721}$

Paso 8

Multiplica $134217728$ por $43046721$ .

$\frac{15625}{5777633090469888}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{15625}{5777633090469888}$

Forma decimal:

$2.70439464 \cdot 10^{- 12}$